ГОСТ 30415-96

ГОСТ 30415-96 Сталь. Неруйнівний контроль механічних властивостей та мікроструктури металопродукції магнітним методом (зі зміною N 1)

ГОСТ 30415-96
Група В09

МІЖДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ

СТАЛЬ

Неруйнівний контроль механічних властивостей та мікроструктури металопродукції магнітним методом

Steel. Nondestructive testing механічних властивостей і мікроструктури будівельних матеріалів за допомогою magnetic method

МКС 77.040.20
77.080.20
ОКСТУ 0909

Дата введення 1998-01-01

Передмова

1 РОЗРОБЛЕН Міждержавним технічним комітетом зі стандартизації МТК 145 «Методи контролю металопродукції"

ВНЕСЕН Держстандартом Росії

2 ПРИЙНЯТЬ Міждержавною радою зі стандартизації, метрології та сертифікації (протокол N 10 від 4 жовтня 1996 р.)

За ухвалення проголосували:

Зміна N 1 прийнята Міждержавною радою зі стандартизації, метрології та сертифікації (протокол N 24 від 5 грудня 2003 р.)

За ухвалення зміни проголосували національні органи зі стандартизації наступних держав: AM, BY, KZ, MD, RU, TJ, TM, UZ, UA

3 Постановою Державного комітету Російської Федерації зі стандартизації, метрології та сертифікації від 27 лютого 1997 р. N 71 міждержавний стандарт ГОСТ 30415-96 введений у дію безпосередньо як державний стандарт Російської Федерації з 1 січня 1998 р.

4 ВВЕДЕНО ВПЕРШЕ

5 ВИДАННЯ (лютий 2005 р.) зі Зміною N 1, прийнятою в березні 2004 р. (ІУС 6-2004)

1 Область застосування

Цей стандарт розповсюджується на сортовий, листовий, смуговий, фасонний прокат, листи з немагнітними покриттями, труби, багатошарові листи та стрічки з вуглецевих, легованих та електротехнічних марок сталі, вироби з вищезгаданої металопродукції та встановлює неруйнівний магнітний метод контролю механічних та технологічних властивостей. ресурсних показників.

Стандарт може бути поширений на інші види металопродукції за згодою виробника зі споживачем.

Неруйнівний магнітний метод контролю застосовується поряд з методами випробувань, встановленими у стандартах визначення:

межі плинності фізичного, умовного, тимчасового опору, відносного подовження після розриву, відносного звуження поперечного перерізу після розриву по ГОСТ 1497 та ГОСТ 10006 ;

відносного рівномірного подовження за ГОСТ 1497 ;

коефіцієнта пластичної анізотропії, показників деформаційного зміцнення та нерівномірної пластичної деформації за ГОСТ 11701 ;

справжнього опору розриву за ГОСТ 10006 ;

твердості за ГОСТ 2999 , ГОСТ 9012 , ГОСТ 9013 , ГОСТ 22975 , ГОСТ 23273 ;

величини зерна за ГОСТ 5639 ;

полосчастості та структурно-вільного цементиту за ГОСТ 5640 ;

чутливості сталі до механічного старіння за ГОСТ 7268 ;

ударного вигину по ГОСТ 9454 ;

частки в'язкої складової в зламі за ГОСТ 10006 ;

глибини лунки за ГОСТ 10510 ;

числа перегинів за ГОСТ 13813 ;

сплющування за ГОСТ 8695 ;

кута вигину або оцінки граничної пластичності при вигині за ГОСТ 14019 ;

глибини обезуглероженного шару за ГОСТ 1763 ;

відносної деформації при осаді за ГОСТ 8817 ;

загину за ГОСТ 3728 .

2 Нормативні посилання

У цьому стандарті використані посилання на такі стандарти:

ГОСТ 27.002-89 Надійність у техніці. Основні поняття. терміни та визначення

ГОСТ 27.202-83 Надійність у техніці. Технологічні системи. Методи оцінки надійності за параметрами якості продукції, що виготовляється.

ГОСТ 1497-84 (ІСО 6892-84) Метали. Методи випробування на розтягування

ГОСТ 1763-68 (ІСО 3887-77) Сталь. Методи визначення глибини обезуглероженного шару

ГОСТ 2999-75 Метали та сплави. Метод вимірювання твердості за Віккерсом

ГОСТ 3728-78 Труби. Метод випробування на вигин

ГОСТ 5639-82 Сталі та сплави. Методи виявлення та визначення величини зерна

ГОСТ 5640-68 Сталь. Металографічний метод оцінки мікроструктури листів та стрічки

ГОСТ 7268-82 Сталь. Метод визначення схильності до механічного старіння з випробування на ударний вигин

ГОСТ 7564-97 Прокат. Загальні правила відбору проб, заготовок та зразків для механічних та технологічних випробувань

ГОСТ 8695-75 Труби. Метод випробування на сплющування

ГОСТ 8817-82 Метали. Метод випробування на осадку

ГОСТ 9012-59 (ІСО 410-81, ІСО 6506-81) Метали. Метод вимірювання твердості за Брінеллем

ГОСТ 9013-59 (ІСО 6508-86) Метали. Метод вимірювання твердості за Роквеллом

ГОСТ 9454-78 Метали. Метод випробування на ударний вигин при знижених, кімнатній та підвищених температурах

ГОСТ 10006-80 (ІСО 6892-84) Труби металеві. Метод випробування на розтягування

ГОСТ 10510-80 (ІСО 8490-86) Метали. Метод випробування на видавлювання листів та стрічок за Еріксеном

ГОСТ 11701-84 Метали. Методи випробування на розтягування тонких листів та стрічок

ГОСТ 13813-68 (ІСО 7799-85) Метали. Метод випробування на перегин листів та стрічок завтовшки менше 4 мм

ГОСТ 14019-80 (ІСО 7438-85) Метали. Методи випробування на згин.

ГОСТ 15467-79 Управління якістю продукції. Основні поняття. терміни та визначення

ГОСТ 15895-77 * Статистичні методи управління якістю продукції. терміни та визначення
_______________
* На території Російської Федерації діють ГОСТ Р 50779.10-2000, ГОСТ Р 50779.11-2000.

ГОСТ 16504-81 Система державних випробувань продукції. Випробування та контроль якості продукції. Основні терміни та визначення

ГОСТ 18321-73 Статистичний контроль якості. Методи випадкового відбору вибірок штучної продукції

ГОСТ 20736-75 * Статистичний приймальний контроль за кількісною ознакою. Плани контролю
___________________
* На території Російської Федерації діє ГОСТ Р 50779.74-99.


ГОСТ 22975-78 Метали та сплави. Метод вимірювання твердості за Роквеллом при малих навантаженнях (за Супер-Роквеллом)

ГОСТ 23273-78 Метали та сплави. Вимірювання твердості шляхом пружного відскоку бойка (по Шору)

ДЕРЖСТАНДАРТ 27772−88 Прокат для будівельних сталевих конструкцій. Загальні технічні умови

Розділи 1, 2 (Змінена редакція, зміна N 1).

3 Загальні вимоги

3.1 Неруйнівний магнітний метод контролю застосовується за наявності стійких парних або множинних ймовірнісних співвідношень між контрольованими показниками якості та магнітними характеристиками сталі.

Усі імовірнісні оцінки, що використовуються в цьому стандарті, застосовуються за довірчої ймовірності не нижче 0,95.

При суцільному або поштучному магнітному методі контролю, що не руйнує, прийнята ймовірність забезпечення норм стандартів повинна забезпечуватися в кожній партії.

3.2 Кореляційний зв'язок між магнітними характеристиками та показниками якості визначається на кожному підприємстві на підставі інформаційного масиву для кожної марки або груп марок сталей, що відрізняються, переважно, вмістом вуглецю.

Допускається угруповання різних марок сталі та однотипних профілів прокату, якщо розраховане по об'єднаній вибірці рівняння регресії має значний коефіцієнт кореляції.

При необхідності контроль здійснюється з урахуванням інших структурно-чутливих характеристик, хімічного складу металу, технологічних параметрів та умов служби металовиробів.

(Змінена редакція, зміна N 1).

3.3 Терміни, основні поняття та позначення - відповідно до ГОСТ 27.002, ГОСТ 16504 , ГОСТ 15895 , ГОСТ 15467 , ГОСТ 18321 , ГОСТ 20736 .

4 Засоби контролю

4.1 Для неруйнівного контролю за цим стандартом застосовують прилади, що вимірюють одну або кілька структурно-чутливих характеристик з основною похибкою не більше 5% у робочому діапазоні вимірювань.

4.2 На результати вимірювань магнітних характеристик металу магнітним методом не повинні впливати інші феромагнітні тіла та електромагнітні поля, характеристики яких не відповідають вимогам та умовам експлуатації приладів.

5 Порядок підготовки до проведення контролю

5.1 Відбір зразків для проведення випробувань - за ГОСТ 7564 .

5.2 Кількість зразків, що піддаються неруйнівному контролю, має бути обумовлена у нормативних документах на металопродукцію.

5.3 Кількість вимірювань магнітного параметра та напрямок встановлення двополюсних датчиків на випробуваних ділянках зразків має бути обумовлено в нормативних документах на проведення неруйнівного контролю.

5.3а Порядок визначення граничного стану виробу має бути зазначений у нормативному документі на металовироб.

(Запроваджено додатково, Зм. N 1).

5.4 При неруйнівному контролі показників якості, що оцінюються за ознакою «задовільно-незадовільно», встановлюється допустима межа вимірюваної магнітної характеристики, що гарантує встановлені норми з прийнятою у стандарті ймовірністю.

5.5 Дозволяється використовувати уточнені показники якості металопродукції, що виключають похибку випробувань, що руйнують.

5.6 Нижня межа довірчого інтервалу коефіцієнта кореляції за абсолютною величиною повинна бути вищою за його критичний значення при рівні значимості 0,05.

6 Порядок проведення контролю

6.1 Обов'язковому визначенню підлягають статистичні характеристики щодо кожного інформаційного масиву, склад яких наведено у додатку А.

6.2 Значення приймальних чисел обчислюють за формулами:

- Для характеристик, нормованих знизу;

- Для характеристик, нормованих зверху,

де - норма -го показника якості, встановлена відповідним стандартом для характеристик, нормованих знизу;

- норма -го показника якості, встановлена відповідним стандартом для характеристик, нормованих зверху;

- залишкове середнє квадратичне відхилення -го показника якості, що визначається за формулами:

або ,

де , — показники якості, що визначаються при випробуваннях, що не руйнують і руйнують;

- Обсяг вибірки;

- Середнє квадратичне відхилення -го показника якості;

- Коефіцієнт кореляції;

- Значення критерію Стьюдента для прийнятої довірчої ймовірності.

Якщо значення результатів неруйнівного контролю за межі, обмежені приймальними числами, партія піддається випробуванням арбітражними методами

.

6.3 Рівень показника якості у партії відповідає вимогам нормативних документів, якщо з кожної характеристиці виконуються такі условия:

- Для характеристик, нормованих знизу;

- Для характеристик, нормованих зверху;

- Для характеристик, нормованих зверху та знизу.

Контрольована металопродукція, що задовольняє вищезазначеним умовам, випробувань не піддається, а протоколі випробувань проставляються розрахункові значення показників якості.

6.4 Металопродукція, що не задовольняє 6.3, випробовується за ГОСТ 1497 , ГОСТ 1763 , ГОСТ 2999 , ГОСТ 3728 , ГОСТ 5639 , ГОСТ 5640 , ГОСТ 7268 , ГОСТ 8695 , ГОСТ 8817 , ГОСТ 9012 , ГОСТ 9013 , ГОСТ 9454 , ГОСТ 10006 , ГОСТ 10510 , ГОСТ 2 ГОСТ

6.5 Для оцінки збігу результатів визначення показників якості неруйнівним та руйнівним методами підприємство-виробник має піддавати паралельним випробуванням зазначеними методами не менше 10% контрольованих партій металу за період контролю прокату.

6.5а Готові вироби з металопродукції піддаються неруйнівному контролю у виробника та споживача перед введенням в експлуатацію, а в процесі експлуатації контролюються з періодичністю, що встановлюється нормативним документом на металовироб.

(Запроваджено додатково, Зм. N 1).

6.6 Труби та дріт, що виготовляються із заготовок, що поставляються з оцінкою показників якості, піддаються паралельним випробуванням зазначеними методами в обсязі, необхідному для утворення представницької вибірки за період контролю.

7 Обробка результатів

7.1 Для забезпечення єдності методики та отримання супровідних результатів неруйнівного магнітного контролю механічних властивостей прокату та труб рекомендується дотримуватися формалізованої процедури прийняття рішень при побудові математичних моделей показників механічних властивостей. Опис технології автоматизованої побудови математичних моделей наведено у додатку Б.

7.2 Допускається проведення розрахунків парних та множинних кореляційних зв'язків та побудова рівнянь регресії методом відновлення кореляційних залежностей за даними неузгоджених вимірювань, тобто вимірювань, отриманих на зразках, що окремо взяті, але належать даній сукупності, за методикою, наведеною в додатку.

7.3 Оцінка збігу результатів визначення показників якості методами, що не руйнують і руйнують, проводиться за допомогою контрольних карт, аналітичним або графічним методами.

Допускається поєднувати в контрольну карту результати паралельного контролю механічних властивостей групи товщин прокату та марок сталі.

7.4 Кількість відхилень, що виходять за контрольні кордони, не повинна перевищувати 5% за період контролю. За незадовільних результатів випробувань контроль партій проводиться відповідно до вимог державних стандартів та технічних умов на металопродукцію.

7.5 Оцінка показників якості є задовільною, якщо зміщення центру розподілу щодо центральної лінії не перевищує ±0,5 . При більшому усуненні центру розподілу відхилень здійснюється коригування рівнянь регресії; висновок необхідність зазначеного коригування виноситься виходячи з обробки вибірки обсягом щонайменше 50 партій.

7.6 До протоколу випробувань заносять номер нормативного документа, за яким поставляється продукція, марку сталі, товщину, типорозмір контрольованого виробу, номери плавки та партії, значення магнітної характеристики та показників якості.

7.6а У протоколі випробувань металовиробів зазначають: нормативний документ, за яким вони виготовлені; умови та режими експлуатації; засіб виміру; значення виміряних магнітних характеристик; значення параметрів механічних та технологічних властивостей, мікроструктури або ресурсних характеристик, розрахованих на основі фізично обґрунтованого зв'язку з магнітними характеристиками для кожної марки сталі та технології виготовлення виробу із зазначенням джерела, в якому представлена використана залежність.

(Запроваджено додатково, Зм. N 1).

7.7 У протоколі випробувань на продукцію, проконтрольовану за цим стандартом, вказують механічні властивості в одиницях вимірювання, встановлених стандартами на продукцію.

7.8 У разі суцільного або поштучного неруйнівного контролю в технологічному потоці виробництва в протоколі випробувань вказується рівень властивостей партії, забезпечений нормативними документами на продукцію, з прийнятою в стандарті вірогідністю.

Додаток, А (обов'язковий). Склад характеристик, що підлягають обов'язковому визначенню при неруйнівному магнітному методі контролю механічних властивостей

ДОДАТОК А
(обов'язкове)

Таблиця А.1

Додаток Б (довідковий). Опис технології автоматизованої побудови математичних моделей з використанням ЕОМ

ДОДАТОК Б
(довідкове)

Б.1 Підготовка на носіях та контроль вхідних даних

У процесі підготовки вихідної інформації на машинних носіях здійснюється технічний контроль, який полягає у перевірці кожного числа на неправильний символ.

Помилки підготовки даних виявляються за допомогою друку інформації та аналізу розрахункових таблиць основних статистичних характеристик показників механічних властивостей, хімічного складу сталі, магнітних властивостей та інших параметрів.

Після коригування даних перераховують статистичні характеристики та приступають до формування робочого масиву та аналізу даних за допомогою вибіркових методів математичної статистики.

Б.2 Організація робочого масиву. Аналіз результатів випробувань

З безлічі параметрів, що становлять вихідну інформацію, умовно формують групу факторів (робочий масив), що містить всі змінні, що впливають, і показник механічних властивостей.

Значення показників якості, що не несуть інформації в контексті завдання, що вирішується, а також відповідні їм значення незалежних впливають змінних з вибірки видаляють. І тут статистичні характеристики перераховують.

Виняток значень, що різко виділяються, здійснюється виходячи з якісного і кількісного аналізів вибірки.

При великій кількості спостережень використовується «правило трьох сигм», яким спостереження виключається у разі, якщо його відхилення від перевищує 3 , де - Середнє квадратичне значення показника якості.

Згідно з більш точним критерієм оцінки аномальності значень розглядається впорядкована вибірка результатів спостережень

(Б.1)

де - Число спостережень у кожному показнику.

Щоб оцінити належність і до цієї сукупності та прийняти рішення про виключення чи залишення у складі вибірки, стосунки

і , (Б.2)

Результати порівнюють із табличним значенням критерію Смирнова про обчислення критичних значень за ймовірності , які знаходять із співвідношень:

і , (Б.3)

для цього обсягу та рівня значимості 0,05.

Якщо , то підозрюваний в аномальності результат спостереження виключається з вибірки, інакше він залишається у вибірці.

Зазначений критерій використовується для малих вибірок обсягом 50.

Б.3 Дослідження характеристик розподілу та приведення до нормальності

Цільовий показник (показник якості) сформованої групи факторів піддається дослідженню на нормальність розподілу.

Перевірка нормальності розподілу показників здійснюється за критеріями: Пірсона для обсягу вибірки, що перевищує 200; Колмогорова для обсягу вибірки, що перевищує 100, та Мізеса-Смирнова для обсягу вибірки, що перевищує 50.

У разі відсутності нормальності розподілу виконується перехід від вихідного показника до іншої змінної шляхом функціонального перетворення даних.

У разі нормальності розподілу цільового показника або приведення до нормальності обчислювані його статистичні характеристики мають відомі розподіли і для цих характеристик можна встановити довірчі межі зміни, і тоді оцінки майбутньої моделі стають обґрунтованими з імовірнісно-статистичної точки зору, що дозволяє перейти до наступного етапу моделювання за аналізованою схемою.

Якщо перехід до нормальності не здійснено, це тягне у себе ненадійність статистичних оцінок майбутньої моделі.

Б.4 Оцінка обсягу вимірів

Якщо обсяг вибірки за цільовим параметром не менше обчисленого за наведеними нижче формулами, здійснюється перехід на наступний етап статистичної обробки даних, в іншому випадку проводиться збір інформації для поповнення вибірки, і процес моделювання проводиться для доповненої вибірки відповідно до схеми.

Нехай - Середнє значення спостережень при простій випадковій вибірці та ймовірність

, (Б.4)

де - Вибране граничне значення помилки;

- деяка мала ймовірність;

- Генеральне середнє значення.

Як наближення мінімального обсягу вибіркової сукупності вибирається значення

, (Б.5)

де — значення абсциси для кривої нормального розподілу, що відсікає на «хвостах» площу .

Б.5 Аналіз парних залежностей

Наявність лінійної кореляційної залежності між показниками і виявляється порівнянням коефіцієнта кореляції та кореляційного відношення .

Якщо різниця не перевищує 0,1, то припущення про лінійну форму кореляційного зв'язку підтверджується.

Якщо різниця перевищує 0,1, то оцінюють суттєвість різниці між і .

З метою виявлення виду криволінійної залежності будуються кореляційні поля та емпіричні лінії регресії, встановлюють форми зв'язку між та показниками , підбирають аналітичну формулу що відображає характер емпіричної кривої, наприклад:

, , , , .

Всі обрані залежності повинні відображати якісну залежність механічних властивостей від показників, що впливають.

Б.6 Побудова моделі

Як статистичний метод встановлення зв'язку між залежною змінною і сукупністю впливових показників ( ) використовується покроковий метод побудови множинної регресії, що дозволяє включати або виключати незалежні змінні у порядку їх значимості.

Оцінка параметрів виконується для лінійних та лінеаризованих моделей виду:

, (Б.6)

де - Показники вихідної сукупності ( ) або показники, отримані з ( ) шляхом алгебраїчних перетворень;

, - Коефіцієнти регресії, оцінки параметрів моделі.

Критерій покрокової побудови регресій ґрунтується на зменшенні залишкової суми квадратів рівнянь (Б.6), при цьому в регресію вводиться змінна, що найбільше впливає на це зменшення на даному кроці, а виключається найменш впливає.

Процедура побудови моделі продовжується доти, доки не вичерпуються всі різні , ; при цьому повна безліч можливих моделей становить . Покрокова побудова передбачає рух за напрямами, перспективними з погляду зменшення залишкової суми квадратів. Остаточний вибір моделі визначається статистичною надійністю її в цілому та статистичною надійністю кожної одержуваної оцінки параметрів моделі.

На кожному -м етапі побудови регресійної моделі обчислюють її характеристики:

- Стандартна помилка оцінки моделі з урахуванням ступенів свободи;

- Коефіцієнт множинної кореляції, скоригований на ступені свободи;

- Коефіцієнт надійності множинного коефіцієнта кореляції (статистика Фішера);

- Коефіцієнт надійності коефіцієнтів регресії (статистика Стьюдента),

де - Сума квадратів відхилень залежною змінною від свого середнього;

- Накопичена сума квадратів, зрозуміла множинною регресією;

- Число спостережень по кожній змінній;

- Число змінних в рівнянні регресії на цьому кроці;

- Коефіцієнт регресії;

- Стандартні помилки коефіцієнтів регресії, що обчислюються як елементи матриці зворотної кореляційної.

Оцінки параметрів регресійної моделі згідно з методом найменших квадратів вибираються на кожному кроці такими, щоб значення, що характеризують міру розкиду експериментальних даних по відношенню до передбачених моделей значенням, були мінімальні.

При оцінюванні якості моделі значення показників надійності коефіцієнтів регресії порівнюють із граничним значенням статистики Стьюдента ( - Прийнятий рівень значущості, - число ступенів свободи), а значення - Коефіцієнт надійності множинного коефіцієнта кореляції порівнюють з табличним значенням статистики Фішера ( - Прийнятий рівень значущості, , - Відповідні значення ступенів свободи).

Якщо , то значення -го коефіцієнта регресії вважається надійним Якщо , то значення множинного коефіцієнта регресії вважається надійним.
__________________
* Текст відповідає оригіналу. - Примітка виробника бази даних.

Насамперед необхідно отримати моделі з надійними оцінками коефіцієнтів регресії та коефіцієнта множинної кореляції, мінімальною помилкою апроксимації та стандартною помилкою оцінки моделі.

Зупинитися слід на тій із побудованих моделей, яка має надійні оцінки коефіцієнтів регресії надійну оцінку множинного коефіцієнта кореляції, найменшу стандартну помилку оцінки моделі, досить високий коефіцієнт множинної кореляції як показник детермінованості взаємозв'язку цільової змінної з незалежними змінними , а також має склад змінних прийнятний у контексті розв'язуваної задачі.

Додаток (довідковий). Методика відновлення регресійних залежностей за емпіричними даними

ДОДАТОК В
(довідкове)

Для відновлення кількісної відповідності між значеннями показників механічних властивостей прокату та вимірюваними фізичними параметрами у разі, коли вибірки проводяться неузгоджено і мають різну кількість вимірювань, пропонується методика знаходження коефіцієнтів калібруючого рівняння, що базується на відновленні кореляційних залежностей. Підставою застосування методу відновлення є стабільність властивостей, що породжуються даною технологією, та нормальний закон спільного розподілу значень вимірюваних показників

При відновленні залежностей різні постановки завдань зводяться до математичної схеми мінімізації середнього ризику за емпіричними даними.

Вважається, що показники і пов'язані регресійною залежністю, якщо кожному значенню показника ставиться у відповідність число отримане за допомогою випадкового випробування над показником згідно з умовною щільністю ймовірності . Інакше кажучи, кожному ставиться у відповідність закон , згідно з яким у випадковому випробуванні реалізується вибір .

Повне знання регресійної залежності потребує відновлення умовної щільності , але на практиці, в задачах обробки результатів вимірювань, потрібно знати одну з її характеристик, функцію умовного математичного очікування

, (В 1)

звану регресією.

Завдання відновлення функції умовного математичного очікування у разі формулюється як завдання відновлення регресії — однією з основних проблем прикладної статистики.

Постановка завдання полягає у наступному.

При проведенні випробувань випадково та незалежно з'являються значення вимірювань . У цьому середовищі працює перетворювач який кожному ставить у відповідність число , отримане в результаті реалізації випадкового випробування, згідно із законом .

Властивості середовища та закон невідомі, проте відомо, що існує регресія

. (В 2)

Потрібно по парі випадкових незалежних вибірок у загальному випадку різного обсягу

, ; , (У 3)

відновити регресію, тобто у класі функцій знайти функцію , найближчу до регресії .

Тут , - обсяги незалежних вибірок над показниками , , а - Позначення класу функцій регресії, що відрізняються значеннями параметрів , що належать - безлічі значень.

Завдання відновлення регресії зводиться до проблеми мінімізації функціоналу

(В 4)

на безлічі - інтегрованих з квадратом у міру функцій у ситуації, коли спільна щільність ймовірності невідома.

Можна показати, що якщо регресія належить класу , то вона мінімізує функціонал . Якщо ж регресія не належить , то мінімум досягається на найближчій до регресії функції , тобто у будь-якому випадку рішення буде оптимальним щодо зроблених припущень.

Близькість функцій розуміється в сенсі метрики (квадратичний захід):

. (В 5)

Записуємо формулу (В.4) у загальній формі

, (О 6)

де - Середній ризик;

- функція втрат

у задачі мінімізації середнього ризику при відновленні регресії за емпіричними даними , …

Мінімальне значення (В.6) досягається з довірчою ймовірністю , Називається надійністю відновлення.

Практичне вирішення завдання, що забезпечує мінімізацію середнього ризику відновлення регресії із заданою надійністю на вибірках ліжкового об'єму, полягає у побудові рівняння обраної -відсоткової області спільного розподілу значень показників , .

, (О 7)

де - Вектор параметрів, що включає опорні значення спільного розподілу вимірювань , , у тому числі середні значення , середні квадратичні відхилення , та парний коефіцієнт кореляції . Знаходиться рішення рівняння щодо при вибіркових значеннях опорних величин Зокрема, -відсоткова довірча область спільного влучення значень , визначається рівнянням еліпсоїда

(В 8)

з розтягненням, що відповідає призначеній довірчій ймовірності та обсягам вибірок.

Задаючи статистичні гіпотези про граничні значення і , знаходимо рішення рівняння (В.8) щодо що дозволяє визначити калібруючий коефіцієнт

(О 9)

та зміщення

(В 10)

для відновлення регресійної залежності

(ОБ 11)

між механічною характеристикою та вимірюваним фізичним показником.

Як правило, рівняння (В.7) є нелінійними щодо , у зв'язку з чим доцільно використовувати один із наближених методів відшукання рішень з ітерацією на -му кроці

, (О 12)

де - одиничний вектор у напрямку градієнта;

- Значення кроку.

Електронний текст документа
підготовлений АТ «Кодекс» і звірений за:
офіційне видання
М: ІПК Видавництво стандартів, 2005